失業保険を3分の2以上残して就職したが、1週間で退職を考えています。再就職手当を申請していない場合、再度失業保険を受給できますか？また、期間内に再就職した場合、再就職手当は申請可能ですか？

失業保険の受給資格については、厚生労働省の定める規則に基づいて判断されます。一般的に、失業保険を受給中に就職し、その後短期間で退職した場合、再度失業保険を受給することは難しいとされています。これは、失業保険の目的が「失業中の生活保障」であり、短期間の就職と退職を繰り返すことは、その目的に反すると判断されるためです。

具体的には、失業保険の受給期間中に就職し、その後退職した場合、再度失業保険を受給するためには、新たな失業認定が必要となります。この際、前回の就職が短期間であったことが理由で、再度の失業認定が難しい場合があります。

また、再就職手当については、失業保険の受給期間中に就職し、その後退職した場合、再就職手当の受給資格は基本的に失われます。再就職手当は、失業保険の受給期間中に安定した就職が見込める場合に支給されるものであり、短期間の就職と退職を繰り返すことは、その前提条件を満たさないと判断されるためです。

したがって、現在の状況では、再度失業保険を受給することや再就職手当を申請することは難しいと考えられます。具体的な手続きや判断については、ハローワークや厚生労働省の窓口で確認することをお勧めします。