雇用保険の加入期間について、2023年10月から2024年8月までの期間限定勤務が契約終了（会社都合）し、その前の2022年10月から2023年1月までの勤務が自己都合で終了した場合、契約終了後の申請では、加入期間は2箇所分の合計になりますか？

雇用保険の加入期間は、基本的には各勤務先での加入期間を合算して計算されます。したがって、あなたの場合、2023年10月から2024年8月までの勤務と、2022年10月から2023年1月までの勤務の加入期間は合算されます。ただし、合算する際には、各勤務先での加入期間が1年以上あることが必要です。あなたの場合、2022年10月から2023年1月までの勤務は3ヶ月間であり、1年に満たないため、この期間は合算されません。したがって、2023年10月から2024年8月までの勤務のみが加入期間として計算されます。また、離職理由が会社都合であるため、失業保険の給付を受けることができます。失業保険の給付を受けるためには、ハローワークでの求職申込みが必要です。詳細については、ハローワークでの相談をお勧めします。